C++二分算法：1713得到子序列的最少操作次数

本文涉及的基础知识点

二分查找算法合集

LeetCode1713题目

给你一个数组 target ，包含若干 互不相同 的整数，以及另一个整数数组 arr ，arr 可能 包含重复元素。

每一次操作中，你可以在 arr 的任意位置插入任一整数。比方说，如果 arr = [1,4,1,2] ，那么你可以在中间添加 3 得到 [1,4,3,1,2] 。你可以在数组最开始或最后面添加整数。

请你返回 最少 操作次数，使得 target 成为 arr 的一个子序列。

一个数组的 子序列 指的是删除原数组的某些元素（可能一个元素都不删除），同时不改变其余元素的相对顺序得到的数组。比方说，[2,7,4] 是 [4,2,3,7,2,1,4] 的子序列（加粗元素），但 [2,4,2] 不是子序列。

示例 1：

输入：target = [5,1,3], arr = [9,4,2,3,4]

输出：2

解释：你可以添加 5 和 1 ，使得 arr 变为 [5,9,4,1,2,3,4] ，target 为 arr 的子序列。

示例 2：

输入：target = [6,4,8,1,3,2], arr = [4,7,6,2,3,8,6,1]

输出：3

参数范围：

1 <= target.length, arr.length <= 105

1 <= target[i], arr[i] <= 109

target 不包含任何重复元素。

分析

时间复杂度

O(nlogn)，枚举arr的时间复杂度O(n)，处理arr的每个元素都需要二分查找，时间复杂度O(n)。

最长公共子序列

本题转换一下就是：求 target的长度减两者的公共最长子序列的长度。

注意

target 中没有重复的元素，所以可以将nums[i]替换成它的索引。比如： target= {3,2,1}，arr={2,3}。

替换成{0,1,2}，{1,0}。arr存在，但target中不存在的元素，忽略掉，比如：设置为-1，处理的时候忽略掉。

大致步骤。

一，值变索引。

 mValueIndex[target[i]] = i;

二，依次枚举arr[i]。

for (const auto& n : arr)

vLenToEndIndex

vLenToEndIndex见的淘汰

vLenToEndIndex[i]如果有多个值，淘汰值大的。因为索引越小越容易组成新的子序列。

含义

vLenToEndIndex[i]为j，表示目前长度为i+1的子序列的末尾元素的值（同时也是target中的索引)是j。

构建以n结果的公共子序列的两者方法：

令n在 arr中的索引为i，则除掉被淘汰的公共子序列，以arr[0,i)结尾的公共子序列都在vLenToEndIndex中。vLenToEndIndex[j]小于n，说明vLenToEndIndex[j]在target的位置在n之前。也就是此子系列的结尾元素在target和arr中，都在n之前，故可以组成新的子序列。如果有多个vLenToEndIndex[j]符合条件取最大j。j+1就是新系列的长度。

vLenToEndIndex是严格递增

一，初始状态下，空向量符合严格递增。

二，如果vLenToEndIndex所有元素小于n，则n追加到最后，显然是严格递增。

三，it是第一个大于等于n的数。也就是a,it之前的数都小于n。b,由于vLenToEndIndex是严格递增，所有it后面的数大于it，而it>=n，故后面的元素>n。所以以下代码不会影响严格递增。

*it = n;

代码

核心代码

class Solution {

public:

int minOperations(vector& target, vector& arr) {

unordered_map<int, int> mValueIndex;

for (int i = 0; i < target.size(); i++)

{

mValueIndex[target[i]] = i;

}

for (auto& n : arr)

{

if (mValueIndex.count(n))

{

n = mValueIndex[n];

}

else

{

n = -1;

}

}

vector vLenToEndIndex;

for (const auto& n : arr)

{

if (-1 == n)

{

continue;

}

auto it = std::lower_bound(vLenToEndIndex.begin(), vLenToEndIndex.end(), n);

if (vLenToEndIndex.end() == it)

{

vLenToEndIndex.emplace_back(n);

}

else

{

if (n < *it)

{

*it = n;

}

}

}

return target.size() - vLenToEndIndex.size();

}

};

优化后的代码

直接将符合的arr[i]复制到新数组中。

class Solution {
public:
	int minOperations(vector<int>& target, const vector<int>& arr) {
		unordered_map<int, int> mValueIndex;
		for (int i = 0; i < target.size(); i++)
		{
			mValueIndex[target[i]] = i;
		}
		vector<int> vNew;
		for (auto& n : arr)
		{
			if (mValueIndex.count(n))
			{
				vNew.emplace_back(mValueIndex[n]);
			}
		}
		vector<int> vLenToEndIndex;
		for (const auto& n : vNew)
		{
			auto it = std::lower_bound(vLenToEndIndex.begin(), vLenToEndIndex.end(), n);
			if (vLenToEndIndex.end() == it)
			{
				vLenToEndIndex.emplace_back(n);
			}
			else
			{
				if (n < *it)
				{
					*it = n;
				}
			}
		}
		return target.size() - vLenToEndIndex.size();
	}
};

测试用例

template

void Assert(const T& t1, const T& t2)

{

assert(t1 == t2);

}

template

void Assert(const vector& v1, const vector& v2)

{

if (v1.size() != v2.size())

{

assert(false);

return;

}

for (int i = 0; i < v1.size(); i++)

{

Assert(v1[i], v2[i]);

}

}

int main()

{

vector target, arr;

int res;
{
	Solution slu;
	target = { 5, 1, 3 }, arr = { 9, 4, 2, 3, 4 };
	res = slu.minOperations(target, arr);
	Assert(2, res);
}
{
	Solution slu;
	target = { 6,4,8,1,3,2 }, arr = { 4,7,6,2,3,8,6,1 };
	res = slu.minOperations(target, arr);
	Assert(3, res);
}

//CConsole::Out(res);

}

2023年3月旧版

class Solution {

public:

int minOperations(vector& target, vector& arr) {

std::unordered_map<int, int> mValueToIndex;

for (int i = 0; i < target.size(); i++)

{

mValueToIndex[target[i]] = i+1;

}

for (const auto& a : arr)

{

if (mValueToIndex.count(a))

{

m_arr.push_back(mValueToIndex[a]);

}

}

Do();

return target.size() - m_iMaxPublicNum;

}

void Do()

{

std::map<int, int> mValueNum;

for (const auto& a : m_arr)

{

auto it = mValueNum.lower_bound(a);

int iNum = 1;

if (mValueNum.begin() != it)

{

auto tmp = it;

iNum = (–tmp)->second + 1;

}

if (mValueNum.end() != it)

{

if (iNum >= it->second)

{

mValueNum.erase(it);

}

}

m_iMaxPublicNum = max(m_iMaxPublicNum, iNum);

mValueNum[a] = iNum;

}

}

vector m_arr;

int m_iMaxPublicNum=0;//最大公共系列

};